题目

一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地。为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开。已知物资接触地面的安全限速为2m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍。减速伞打开前后的阻力各自大小不变，忽略减速伞打开的时间，取g=10 m/s2。求 （1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？ （2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？ 答案：解：（1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式和牛顿第二定律得，H=a1t2， mg-f=ma1， 解得  a1=8m/s2，f=0.2mg。 （2）设物资落地速度恰好为v=2m/s，降落伞打开时的高度为h，打开伞时的速度为v0，由牛顿第二定律得，18f -mg=ma2， 解得a2=26m/s2 由运动学公式得，v02=2 a1 （H-h），v02- v2=2 a2 h， 解得  h=15m 

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