题目

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到G点，求： （1） 释放小球前弹簧的弹性势能。 （2） 小球由B到C克服阻力做的功。 答案： 解：物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m vB2R  ； 由题意：FN=8mg 物体经过B点的动能： EKB=12mvB2=3.5mgR   在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：Ep=EkB=3.5mgR 解：物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m vC2R ， EKc=12mvc2=12mgR   物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻﹣mg•2R=EkC﹣EkB 解得：W阻=﹣mgR； 所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=mgR

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