题目

已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离（ ）与速度（ ）的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以 的速度行驶时，从刹车到停车走了 ． （Ⅰ）当汽车不装货物以 的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？． （Ⅱ）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面 处有障碍物，这时为了能在离障碍物 以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过 ．参考数据： ．） 答案：解：（Ⅰ）滑行的距离为 x(m) ，汽车总质量为M，时速为 v(km/h) ，比例常数为k， 根据题意可得 x=kMv2 ，将 v=59 ， x=20 代入可得 kM=20602=1180 ，所以 x=1180v2 ， 当 v=36 时，代入上式，可得 x=7.2m ． （Ⅱ）卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过 1s ．行驶的路程为 v⋅10003600=5v18(m) ， 由 20−518v−k⋅2M⋅v2≥5 ，可得 v2+25v−1350≤0 ，解得 −25−52412≤v≤−25+52412 ， 因为 v>0 ，所以 0<v≤26.3 ． 所以最大限制时速应是： 26.3km/h

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