题目

D1    如图，长方体中，，点E是AB的中点. （1）证明：平面 C1   （2）证明： A1   （3）求二面角的正切值. E   B1   B   A   C   D   答案：（1）证明：连结AD1交A1D于O，连结EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点， 所以OE∥BD1. 又∵平面A1DE  BD1平面A1DE  ∴BD1∥平面A1DE  ……………………4分 （2）证明：由题可知：四边形ADD1A1是正方形 ∴A1D⊥AD1  又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1 ∴AB⊥AD1  又∵AB平面AD1E，AD1平面A D1E  ABAD1＝A ∴A1D⊥平面AD1E  又∵D1E平面AD1E      ∴A1D⊥D1E  ………………………8分 （3）解：在△CED中，CD＝2，， CD2=CE2+DE2   ∴CE⊥DE。 又∵D1D⊥平面ABCD  CE平面ABCD  ∴CE⊥D1D 又∵平面D1DE  DE平面D1DE  D1DDE=D ∴CE⊥平面D1DE  又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E. ∴∠D1ED是二面角D1—ED—D的一个平面角. 在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1, DE= ∴  ∴二面角D1—ED—D的正切值是  …………12分

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