题目

若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为（　　） A．0    B．1    C．2    D．1或2 　 答案：D考点： 二次函数的性质；等差数列的通项公式． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据等差中项得2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出△的符号，再得到函数图象与x轴交点的个数． 解答： 解：∵a，b，c成等差数列， ∴2b=a+c， ∴△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0， ∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个， 故选：D 点评： 本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号． 　

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