题目

已知椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为，点为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆，过点作圆的两条切线分别交椭圆于点和，求证：直线过定点. 答案：【答案】（1）（2）.【解析】（1）根据题中条件得到，再由即可求出结果；（2）先设设切线的方程为，由圆心到直线的距离等于半径得到，再设两切线的斜率为，可得到，联立切线与椭圆方，设，可用分别表示出坐标，进而可求出，得到直线的方程，即可得出结果.（1）由题意得，，解得，.椭圆的标准方程为.（2）设切线的方程为，则，即.设两切线的斜率为，则.联立，得，设，则，，同理，则.直线的方程为，整理得，故直线过定点.

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