题目

甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为 S1 ， S2 ．    （1） 填空：S1－S2＝（用含 m 的代数式表示）；  （2） 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为 x，求 x 的值（用含 m 的代数式表示）；②设该正方形的面积为 S3 ， 试探究：S3 与 2（S1＋S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由， 答案： 【1】2m-1 解：①根据题意，得4x＝2（m＋7＋m＋1）＋2（m＋4＋m＋2） 解得x＝2m＋7． 答；x的值为 2m＋7． ②∵S1＋S2＝2m2＋14m＋15， S3－2（S1＋S2）＝（2m＋7）2－2（2m2＋14m＋15） ＝4m2＋28m＋49－4m2－28m－30＝19． 答：S3与 2（S1＋S2）的差是常数：19．

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