题目

已知函数f（x）= （m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域． 答案：【解答】（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得-1<m<32，∵m∈Z，∴m=0或m=1．当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去；当m=1时，f（x）=x2是偶函数，∴m=1，f（x）=x2；（2）由（1）知gx=log2-x2-2x+3，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，∴g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，此时g（x）的值域，就是函数y=log2t，t∈（0，4]的值域．y=log2t在区间（0，4]上是增函数，∴y∈（﹣∞，2]；∴函数g（x）的值域为（﹣∞，2]．

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