题目

如图所示，一轨道由两圆弧形轨道BC和DE与粗糙的水平面CD相切构成，圆弧BC段对应的圆心角为 ，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长L=2m。一质量为m的木块，从轨道上方的A点以3m/s的速度水平抛出，刚好在B点沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道，经过圆弧BC、粗糙的水平面CD冲上圆弧DE，但没有到达E点速度即减为0，然后返回，刚好能够到达B点，圆弧轨道BC、DE均光滑，g取10m/s2。 ， 求： （1） AB高度差h； （2） 水平轨道CD段的动摩擦因数（保留一位小数）； （3） 如果圆弧BC的半径R=1m，木块最后静止时距C点多远？ 答案： 解：到B点时，竖直方向速度 vBy ，则有 vBy=v0tan53∘=4m/s 所以AB高度差 h=vBy22g=0.8m 解：到B点得速度为 vB ，则 vB=v0cos53∘ 得 vB=5m/s 刚好返回到B点 −2μmgL=0−12mvB2 解得 μ=516≈0.3 解：设在CD上滑行路程为S mgR(1−cos53°)−μmgS=0−12mvB2 解得 S=5.28m 由于 S=2L+ΔS 所以停在离C点 ΔS 处，则 ΔS=1.28m

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