题目

某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 答案：【答案】（1）A.75 B.25；（2）20台 1900【解析】整体分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则购进B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列方程；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据表达式的特征求出获利的最大值.解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则应购进B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，100﹣x =100﹣75=25.答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，所以y=(45-30)x+（70-50）（100-x）=15x+2000-20x=-5x+2000.则当x越小，y的值越大.因为B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，所以100﹣x≤4x，解得x≥20.所以x的最小值是20，则当x=20时，y取得最大值﹣5×20+2000=1900元.答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

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