题目

某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元． （1）求A、B两种钢笔每支各多少元？ （2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？ （3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 答案：【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案； （2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只， （3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果． 【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元， 由题意得， 解得：， 答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元； （2）设购进A种钢笔z支， 由题意得：， ∴42.4≤z＜45， ∵z是整数 z=43，44， ∴90﹣z=47，或46； ∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支， 方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只； （3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729， ∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数， ∴当a=3，或a=4时，W最大， ∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34； 答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元． 　  

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