题目

已知 ＝3，求 的值． 答案：解：解法一：∵ x12+x−12 ＝3， ∴两边平方，得( x12+x−12 )2＝9，即x＋x－1＝7. 两边再平方得x2＋x－2＝47， 将等式 x12+x−12 ＝3两边立方， 得 x32+x−32+3x12+3x−12 ＝27， 即 x32+x−32 ＝18. ∴原式＝ 18+247+3=25 . 解法二：设 x12 ＝t，则 x−12=1t ， t+1t=3,t2+1t2=7 ∴原式＝ t3+1t3+2t4+1t4+3=(t+1t)(t2+1t2−1)+2(t2+1t2)2−2+3 ＝ 3×(7−1)+249−2+3=25

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