题目

建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元． （1） 当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2） 为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？ （3） 有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 答案： 解：当每吨售价是240元时，此时的月销售量为45＋×7.5＝60(吨)； 设当售价定为每吨x元时，由题，可列方程 (x－100)×(45+260−x10×7.5)=9000 ， 化简得x2－420x＋44 000＝0. 解得x1＝200，x2＝220. 由题，当售价定为每吨200元时，销量更大， ∴售价应定为每吨200元. 这种说法不对． 设月利润为W1,则W1= (x-100)⋅(45+260-x10⋅7.5)=-34(x-210)2+9075 当x为210元时，月利润最大 （或由（2）及抛物线图像对称性可知，当 x=200+2202=210 时，月利润最大） 设月销售额为W2,则 W2=x(45+260-x10⋅7.5) ＝－(x－160)2＋19 200 当x为160元时，月销售额W2最大. ∴当x为210元时，月销售额W2不是最大.

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