题目

如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y= 的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3） x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案：解：如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴ AOMN = OBBN = 12 ，则BN=2，故M（3，2），则xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y= 6x 解：如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴ ABBP = BOBM ，由（1）得：AB= 12+12 = 2 ，BM= 22+22 =2 2 ，故 2BP = 122 ，解得：BP=4，故P（5，0）解：如图3，∵△QBM∽△OAM，∴ QBAO = BMAM ，由（2）可得AM=3 2 ，故 QB1 = 2232 ，解得：QB= 23 ，则OQ= 53 ，故Q点坐标为：（ 53 ，0）．

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