题目

已知曲线C:y=x3.(1)求曲线C上横坐标为1处的切线方程;(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点? 答案：分析:(1)利用求导公式求出导函数,然后求出f′(1)即为切线的斜率,进而求切线的方程;(2)利用方程组的解与曲线交点的关系,判断公共点的个数.解:(1)由导数公式表,得f′(x)=3x2,∴f′(1)=3.由点斜式,得切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由消去y并整理,得(x-1)(x2+x-2)=0.解得x1=1,x2=-2.∴公共点为P(1,1)或P(-2,-8).因此,切线与曲线C的公共点除了切点P(1,1)外,还有另外一点P(-2,-8).

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