题目

某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，用篱笆圈成一个面积为12m2的矩形ABCD花园，现在可用的篱笆总长为11m. （1） 若设 ， .请写出y关于x的函数表达式； （2） 若要使11m的篱笆全部用完，能否围成面积为15m2的花园？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由； （3） 若要使11m的篱笆全部用完，请写出y关于x的第二种函数解析式.请在坐标系中画出两个函数的图象，观察图象，满足条件的围法有几种？请说明理由. 答案： 解：根据题意得： xy=12 ∴ y=12x 农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，即 0<y≤8 ， ∵可用的篱笆总长为11m ∴ 0<2x<11 ∴ 0<x<112 ∴y关于x的函数表达式为 y=12x (0<x<112，0<y≤8) 解：根据题意，设 AB=x m，则 BC=(11−2x) m ∵ 0<y≤8 ， ∴ 0<11−2x≤8 ∴ 32≤x<112 由题意得： x(11−2x)=15 解得： x=2.5 或3 ∴ BC=6 或 5 m ∴能围成面积为15m2的花园，长为6m宽为2.5m，或长为5m宽为3m 解：设 AB=x m， BC=y m 根据题意得： y=11−2x 结合（2）的结论，得 0<y≤8 ， 32≤x<112 当 x=32 ， y=12x=8 ； 当 x=2 ， y=12x=6 ； 当 x=4 ， y=12x=3 ； 当 x=32 ， y=11−2x=8 ； 当 x=2 ， y=11−2x=7 ； 2个函数的图象如下： 从图象看，两个函数的交点的横坐标为 x=32 和4时，可同时满足题干条件， ∴满足条件的围法有2种.

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