题目

已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求cosB的值；（2）若B=60°，△ABC的面积为4，求b的值．答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，又a=b，即可用c表示a，b，利用余弦定理可求cosB的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=16，结合（1）可求得b2=2ac=32，从而可求b的值．【解答】解：（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，…2分又a=b，可得：b=2c，a=2c，…4分由余弦定理可得：cosB===…7分（2）∵由已知可得S△ABC=acsinB=4，即： acsin60°=4，…8分 ∴ac=4，解得：ac=16，…10分又∵由（1）得：b2=2ac=32，…11分 ∴解得：b=4…12分　

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