题目

已知函数，不等式的解集是 . （1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 答案：解：由不等式 f(x)<0 的解集是 (2，3) 知， 2和3是方程 x2+bx+c=0 的两个根. 由根与系数的关系，得 {−b=2+3c=2×3 ，即 {b=−5c=6 . 所以 f(x)=x2−5x+6 . 解：不等式 f(x)−t2+t≤0 对于任意 x∈[−3，3] 恒成立，即 f(x)≤t2−t 对于任意 x∈[−3，3] 恒成立. 由于 f(x)=x2−5x+6 的对称轴是 x=52 ，当 x=−3 时， f(x) 取最大值， f(x)max=f(−3)=30 ，所以只需 t2−t≥30 ，即 t2−t−30≥0 .解得 t≤−5 或 t≥6 . 故 t 的取值范围为 (−∞，−5]∪[6，+∞) .

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