题目

如图， 中， ，以 为直径的半圆与 交于点 ，与 交于点 ． （1） 求证：点 为 的中点； （2） 求证： ． 答案： 证明：连接CD，如图，   ∵BC为直径， ∴∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB， ∵CA＝CB， ∴AD＝BD，即点D为AB的中点； 证明：∵四边形BCED为⊙O的内接四边形， ∴∠B＋∠DEC＝180°， 而∠AED＋∠DEC＝180°， ∴∠AED＝∠B， ∵CA＝CB， ∴∠A＝∠B， ∴∠A＝∠AED， ∴AD＝DE．

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