题目

如图所示，处于匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨相距 ，导轨平面与水平面成 角，上端连接阻值为 的电阻，下端连接阻值为 的电阻。匀强磁场大小 、方向与导轨平面垂直。质量为 、电阻 的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25（已知 ， ， ）求： （1） 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； （2） 求金属棒稳定下滑时的速度大小及此时ab两端的电压Uab为多少； （3） 当金属棒下滑速度达到稳定时，机械能转化为电能的效率是多少。 答案： 解：金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ−μmgcosθ=ma 式解得 a=10×(0.6−0.25×0.8)m/s2=4m/s2 故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为 4m/s2 解：设金属棒运动达到稳定时速度为v，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ−μmgcosθ−BIL=0 由欧姆定律有 I＝BvLR+r Uab=IR 联立以上三式并代入数据解得 v=12.5m/s Uab=4V 故金属棒稳定下滑时的速度大小为 v=12.5m/s ，此时ab两端的电压 Uab=4V 解：当金属棒下滑速度达到稳定时，装置的电功率 P电=I2(R+r) 装置的机械功率 P机=mgvsinθ 机械能转化为电能的效率 η=P电P机 代入数据解得 η=23≈0.667=66.7% 故机械能转化为电能的效率是66.7%。

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