题目

已知幂函数 ，且在 上单调递增. （1） 求实数 的值； （2） 若 ，求实数 的取值范围. 答案： 解：根据幂函数的定义有， m2−m−1=1 ，解得 m=2 或 −1 ， ①当 m=−1 时， f(x)=x−4 ，此时函数 f(x) 在区间 (0,+∞) 上单调递减，不合题意，舍去； ②当 m=2 时， f(x)=x2 ，此时函数 f(x) 在区间 (0,+∞) 上单调递增，符合题意. 由上知 m=2 ； 解：由（1）知 f(x)=x2 ，此时函数的增区间为 (0,+∞) ，减区间为 (−∞,0) ，且函数 f(x) 为偶函数，图象关于y轴对称， 又由 2t>0 ，若 f(3−2t+1)>f(2t) ，得 |3−2t+1|>2t ，解得 t<0 或 t>log23 ， 故实数t的取值范围为 (−∞,0)∪(log23,+∞) .

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