题目

如图， 为线段 上一动点，分别过点 作 ， ，连接 ．已知 ， ， ，设 ． （1） 用含 的代数式表示 的长； （2） 请问点 满足什么条件时， 的值最小？ （3） 根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值． 答案： 解： (8−x)2+25+x2+1 ； 解：当 A，C，E 三点共线时， AC+CE 的值最小 解：如下图所示，作 BD=12 ，过点 B 作 AB⊥BD ，过点 D 作 ED⊥BD ，使 AB=2 ， ED=3 ．连结 AE 交 BD 于点 C ， AE 的长即为代数式 x2+4+(12−x)2+9 的最小值．过点 A 作 AF∥BD 交 ED 的延长线于点 F ，得矩形 ABDF ，则 AB=DF=2 ， AF=BD=8 12．所以 AE=122+(3+2)2=13 ，即 x2+4+(12−x)2+9 的最小值为13

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