题目

如图，某同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他在这棵树的正前方的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： （即AB：BC＝1：），且B，C，E三点在同一条直线上，求树DE的高度． 答案：解：如图，过点A作AF⊥DE于F ，则四边形ABEF为矩形，∴ AF=BE ，EF=AB=2．设DE=x ，在Rt△CDE 中，CE=DEtan60°=33x．在Rt△ABC中，∵AB：BC=1：3 ，AB=2，∴BC=23．在Rt△AFD中，DF=DE‒EF=x‒2，∴AF=DFtan30°=3(x−2)． ∵AF=BE=BC＋CE，∴3(x−2)=23+33x， 解得x=6 ． 答：树DE的高度为6米．

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