题目

如图所示，水平桌面距地面的高度h=0.80m，可以看成质点的金属块C的质量m1=0.50kg，放在厚度不计的木板AB上。木板长L=0.865m，质量m2=0.20kg，木板的A端跟桌面的边缘对齐。金属块C到木板B端的距离d=0.375m。假定金属块与木板间、木板与桌面间、金属块与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.20。现用一水平恒力F将木板向右加速抽出，金属块落到桌面上后又滑动了一段距离，最后从桌面边缘飞出落到水平地面上，金属块落地点到桌边的水平距离s0=0.08m，g取10m/s2 ， 求： （1） 金属块C离开桌面时的速度大小； （2） 金属块C自开始平抛到速度方向偏转45°时发生的位移大小； （3） 作用在木板上恒力F的大小。 答案： 解：C做平抛运动的时间为 tC ，离开桌面的速度为 vC ，根据 h=12gtC2 s0=vCtC 解得 vC=0.2m/s 解：平抛过程中速度偏转45°，即 tan45°=vCyvC=gt'vC 解得 t'=0.02s 竖直方向的位移 y=12gt'2 水平位移 x=vCt' 金属块C自开始平抛到速度方向偏转45°时发生的位移 x'=x2+y2=25×10−3m 解：金属块在长木板上运动时，小金属块这时做匀加速直线运动，设它的加速度为a1 Ff1=μm1g=m1a1 解得 a1=2.0m/s2 小金属块离开长木板后在桌面上运动时，小金属块做匀减速直线运动，设它的加速度的大小为a'1 Ff1'=μm1g=m1a1' 解得 a1'=2.0m/s2 设小金属块在木板上运动时，相对于地面运动的距离为x1，末速度为v1，所用时间为t1 v1=a1t1 x1=v122a1 设小金属块在桌面上运动时，相对于地面运动的距离为x2，末速度为 vC −2a1'x2=vC2−v12 由题意知 x1+x2=L−d 解得 x1=0.25m x2=0.24m t1=0.5s v1=1.0m/s 取木板为研究对象，小金属块在木板上运动时，木板在t1时间内向右运动距离为d+x1，设木板的加速度为a2，则有 d+x1=12a2t12 解得 a2=5m/s2 利用牛顿定律 F−μm1g−μ2(m+m)g=m2a2 解得 F=3.4N

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