题目

（2011福建龙岩，25， 14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1) 求CD的长及∠1的度数；(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少? 答案：（1）CD= ∠1=30°（2）若点G恰好在BC上，则有GE=DE=x，EC=∵∠1=30°，∴∠FED=60°∴∠GEF=60°∴∠GEC=60°∴GE=2CE∴∴（3）∵△EFG≌△EFD（1）当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为。（2）当，△EFG就有一部分在梯形外，如图3，∵GE=DE=x，EC=易求，∴∴NG=∴此时=当时，综上所述。当时，。解析:（1）过A做梯形的高，构造直角三角形，顺用、逆用三角函数计算求解线段长和角度。（2）化动为静，抓住不同直角三角形边角间的数量关系（从不同角度表示有特殊关系的线段），建立等量关系，解方程。（3）分情况讨论，求出x不同取值范围下二次函数式的最值，比较得出。

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