题目

.设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2, =2e1-e2. (1)求证:A、B、D三点共线; (2)若=3e1-ke2,且B、D、F三点共线,求k的值. 答案： (1)证明:由已知得=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2, ∵=2e1-8e2, ∴=2. 又∵与有公共点B, ∴A、B、D三点共线. (2)解:由(1)可知=e1-4e2, ∵=3e1-ke2,且B、D、F三点共线, ∴=λ(λ∈R), 即3e1-ke2=λe1-4λe2, 得解得k=12.

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