题目

如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角. （1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角， ①若AB是⊙O的直径，则∠APB＝°； ②若⊙O的半径是1，AB＝，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系. 答案：【1】90【2】解：如图，连接AB、OA、OB. 在△AOB中， ∵OA＝OB＝1.AB＝ 2 ， ∴OA2+OB2＝AB2. ∴∠AOB＝90°. 当点P在优弧 APB⌢ 上时，∠APB＝ 12 ∠AOB＝45°；当点P在劣弧 AB⌢ 上时，∠AP′B＝ 12 （360°﹣∠AOB）＝135° 解：根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况. 第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图① ∵∠MAN＝∠APB+∠ANB， ∴∠APB＝∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②. ∵∠MAN＝∠APB+∠ANP＝∠APB+（180°﹣∠ANB）， ∴∠APB＝∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③. ∵∠APB+∠ANB+∠MAN＝180°， ∴∠APB＝180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④， ∠APB＝∠MAN+∠ANB.

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