题目

列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进.设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢,机车与每节车厢的质量都为m,它们所受的阻力都为自身重力的k倍.倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d,如图16(1)所示.在这种情况下,机车以恒定的牵引力F由静止开始起动,机车及各车厢间挂接的时间极短,挂接后挂钩的状态如图16(2)所示.求: 图16（1）图16（2）(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度;(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度;(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力F的最小值. 答案：解析：(1)挂接第一节车厢前,由动能定理(F-kmg)d=mv1′2-0                                       ①    挂接第一节车厢的过程中，由动量守恒mv1′=2mv1              ②    由①②得：v1=                            ③(2)挂接第二节车厢前，由动能定理（F-k·2mg）·d=×2mv2′2-×2mv12                                  ④    挂接第二节车厢的过程中，由动量守恒2mv2′=3mv2             ⑤    由③④⑤得：v2=                         ⑥    挂接第三节车厢前，由动能定理（F-k·3mg）·d=×3mv3′2-×3mv22                                  ⑦    挂接第三节车厢的过程中，由动量守恒3mv3′=4mv3             ⑧    由⑥⑦⑧可得：v3=                      ⑨    同理可知，第n节车厢刚被带动时的速度vn=.                                ⑩(3)要求vn≥0,由⑩式可知，即要求-kg≥0    所以F≥kmg.答案：(1)  (2)(3)kmg

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