题目

4×100米接力比赛是极具技巧性和观赏性的比赛，运动员必须在20m的接力区内完成交接棒，接力区在中心线前后各10m，如图所示。某比赛小组中第三棒运动员甲匀速运动的最大速度为8m/s，第4棒的运动员乙最大速度为10m/s，运动员的起跑可视为匀加速直线运动，加速度大小为5m/s2 ， 为取得最佳比赛成绩，求： （1） 甲运动员在距乙多远处时，乙开始起跑； （2） 乙运动员接棒后至到达终点运动的时间。 答案： 解：因乙的最大速度大于甲的速度，故乙应在题图虚线处（接力区起点）开始起跑，且在乙加速至v1=8m/s时，甲追上乙完成交接棒，此过程乙的位移为 x1=v122a=822×5m=6.4m 所用时间为 t1=v1a=1.6s 甲的位移为 x′1=v1t1=12.8m 由于 Δx=x′1−x1=6.4m 故甲运动员在距乙6.4m处时，乙开始起跑。 解：乙接棒后的总位移为 x=100m+10m−6.4m=103.6m 乙先加速至v2=10m/s，历时 t2=v2−v1a=0.4s 该过程乙的位移为 x2=v1t2+12at22=3.6m 匀速运动的过程，所需时间为 t3=x−x2v2=10s 故乙运动员接棒后至到达终点运动的时间为 t总=t2+t3=10.4s

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