题目

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. （1） 求证：△ABM∽△EFA； （2） 若AB＝12，BM＝5，求DE的长. 答案： 证明：在正方形ABCD中，∠B＝∠BAD＝90º， 又∵EF⊥AM于F，∴∠B＝AFE＝90º， 而∠BAM＝90º－∠MAD＝∠E， ∴△ABM∽△EFA 解：∵在Rt△ABM中，AD是△ABC的中线，∴AB＝12，BM＝5， ∴ AM＝13，  ∵F是AM的中点， ∴AF＝ 132 ， ∵△ABM∽△EFA， ∴ AEMA ＝ FABM ， ∴AE＝ 132 × 135 ＝16.9， ∴DE＝16.9－12＝4.9

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