题目

为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）： 社团名称 成员人数 抽取人数 话剧社 50 a 创客社 150 b 演讲社 100 c （1）求a，b，c的值； （2）若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率． 答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（I）由分层抽样的性质，能求出从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数． （Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，利用列举法能求出从6人中抽取2人，这2人来自不同社团的概率． 【解答】解：（I）由分层抽样的性质，得： ， ， 所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是1，3，2．…（6分） （Ⅱ）设从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2 则从6人中抽取2人构成的基本事件为： {A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}， {B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个…（8分） 记事件D为“抽取的2人来自不同社团”．则事件D包含的基本事件有： {A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，B1}，{A，C2}，{B1，C1}，{B1，C2}， {B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}共11个， ∴这2人来自不同社团的概率．…（12分） 【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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