题目

数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD.若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线. （1） 概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°.分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE.（画图工具不限，并做出适当的标注） （2） 知识运用：在△ABC中，∠A＝45°，∠ACB＝75°.已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数. （3） 深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：  ①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线； ②任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线. ③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线； ④三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线； 其中所有正确结论的序号是. 答案： 解：如图1所示，∠BDC=∠ABC，∠CEB=∠ACB 解：在ΔABC中，∠A=45°，∠ACB=75° ∴∠ABC=180°−∠ACB−∠A=60° ∵BD是∠ABC的等角分割线， ∴∠BDC=60° ∵∠BDC是△ABD的一个外角 ∴∠A+∠ABD=∠BDC ∴∠ABD=∠BDC⋅∠A=15° 由CE是∠ACB的等角分割线可知，∠AEC=75°或∠BEC=75° 当∠AEC=75°时，如图2，∠BEC=105° ∵∠BOC是ΔBEO的一个外角， ∴∠BOC=∠ABD+∠BEO=120° 当∠BEC=75°时，如图3 ∵∵∠BOC是ΔBEO的一个外角， ∴∠BOC=∠ABD+∠BEO=90° 【1】①②③④

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