题目

已知平面向量 ， ． （1） 若 ，求 的值； （2） 若 ，求 . 答案： 解： ∵a→=(1,x) ， b→=(2x+3,−x) ，且 a→⊥b→ ，则 a→⋅b→=2x+3−x2=0 ， 整理得 x2−2x−3=0 ，解得 x=−1 或 x=3 解： ∵a→=(1,x) ， b→=(2x+3,−x) ，且 a→//b→ ， ∴−x=x(2x+3) ，即 2x2+4x=0 ， 解得 x=0 或 x=−2 . 若 x=0 ，则 a→=(1,0) ， b→=(3,0) ，则 a→−b→=(−2,0) ，此时 |a→−b→|=2 ； 若 x=−2 ，则 a→=(1,−2) ， b→=(−1,2) ，则 a→−b→=(2,−4) ，此时 |a→−b→|=22+(−4)2=25 . 综上所述， |a→−b→|=2 或 25

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