题目

一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有15条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的过程． 答案：解：设这个多边形是n边形，则∵n(n-3)2=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去），故多边形的边数为8；∵n(n-3)2=15，∴n2﹣3n﹣30=0，∵b2﹣4ac=9+120=129，∴方程的根，无法求出整数，故这样的多边形不存在．

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