题目

在高空跳伞运动中，跳伞运动员从高空跳下，经过短暂的自由落体运动后，打开降落伞，以保证安全着陆。打开降落伞后运动员以大小 的加速度匀减速下降，当运动员的速度减小为 时，降落伞自动调整，此后运动员匀速下降。已知运动员的质量 ，降落伞的质量 ，取重力加速度大小 。 （1） 求打开降落伞后，运动员匀减速下降时，空气对降落伞的阻力大小 ； （2） 运动员从距地面的高度 处跳下，一段时间后运动员打开降落伞，若要求运动员以速度 着地，求运动员在空中运动的最短时间 以及对应的运动员打开降落伞时距地面的高度 。 答案： 解：根据牛顿第二定律有 f−(m+m0)g=(m+m0)a 解得 f=900N 解：经分析可知，在运动员打开降落伞后一直匀减速下降，且着地时的速度恰好为 v0 的情况下，运动员在空中运动的时间最短，设此种情况下运动员做自由落体运动的时间为 t1 ，则运动员打开降落伞时的速度大小 v1=gt1 运动员打开降落伞前下降的高度 h1=12gt12 根据匀变速直线运动的规律有 v12−v02=2ah 又 h1+h=H 解得 t1=2s h=150m 设运动员匀减速下降的时间为 t2 ，有 v0=v1−at2 又 t=t1+t2 解得 t=14s

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