题目

如图甲所示，M、N为竖直放置的两块平行金属板，板的中间各有小孔s1、s2。圆形虚线表示与金属板N相连、半径为R、轴心为O且接地的圆柱形金属网罩，网罩内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，PQ为与圆柱形同轴、半径为2R、圆心角为 的金属收集屏，收集屏的外层与大地相连。小孔s1、s2、轴心O与收集屏PQ的中点O′位于同一水平线上。已知M、N间接有如图乙所示的随时间呈周期性变化的电压，其中 ， 。从t=0时刻开始每秒钟有n个质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。假定质子通过M、N的过程中，板间电场视为恒定且运动时间可以忽略，质子在s1的速度可视为零不计质子的重力及质子间的相互作用。（本题中若0≤x≤0.5，则取tanx=x） （1） 求 时刻进入电场的质子在磁场中运动的速率v0； （2） 求 时刻进入电场的质子到达收集屏时距O′的弧长； （3） 求 时刻进入电场的质子到达收集屏的时刻（结果用T表示）； （4） 请在答题卡的图丙上画出0～2T内通过电流表的电流I与时间t的图线（不要求写计算过程，但要求标出关键数据）。 答案： 解：在磁场中运动，有 r=mveB=1B2mUMNe 当 UMN=U0=8eB2R2m 时 v0=4eBRm 解： r0=4R tanα2=Rr0=14 故 α≈0.5 ， S0=2Rα=R 解： T=5T8 时刻进入的质子 r=8R ， v=8eBRm tanβ2=Rr=18 β≈0.25 故 Δt1=8Rβv+Rv=T8 t=5T8+T8=3T4 解：

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