题目

如图所示，竖直平面内由倾斜轨道AB、半径为R的圆周细圆管O1（在底部C处有交错，交错宽度不计）、半径为R的四分之一圆弧轨道DE构成一游戏装置固定于地面。B、D处均平滑连接，粗糙水平直轨道CD段长为1.5R，动摩擦因数μ=0.5，其它所有摩擦均不计。现将质量为m的小滑块从斜面的某高度h处静止释放，不计滑块大小和经过连接处的机械能损失。求： （1） 若h=3.5R，小滑块第一次冲出E点后达到的最高点离E点的高度； （2） 若h=3R，小滑块第一次到达细圆管的最高点时对轨道的作用力； （3） 若h的取值范围为0h3.5R，在此高度变化范围内，小滑块在直轨道CD段上的运动时间。 答案： 解：若h=3.5R，设小滑块第一次冲出E点后达到的最高点离E点的高度为h1，由开始到小滑块第一次到达最高点的过程由动能定理有mg(3.5R−R−h1)−μmg(1.5R)=0解得h1=1.75R 解：若h=3R，设小滑块第一次到达细圆管的最高点时的速度大小为v，从开始到小滑块第一次到达细圆管道的最高点的过程，根据动能定理有mg(3R−2R)=12mv2设小滑块在最高点时所受管道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有FN+mg=mv2R解得FN=mg根据牛顿第三定律，可知小滑块在最高点时对管道的压力大小为mg，方向竖直向上。 解：当0≤h≤2R时，易知小滑块无法到达CD段，所以此时在CD段上运动的时间为零。当2R<h<3.5R时，设小球从CD段返回到细圆管中所能到达的最高高度为h2，根据动能定理有mg(h−h2)−μmg(1.5R）×2=0可得h2=h−1.5R<2R所以小球最终停止在CD上，设小滑块在CD上运动的总距离为s，对全过程由动能定理有mgh−μmgs=0解得s=2h滑块在CD段上做匀减速运动的加速度大小为a=μg=0.5g将滑块在CD段上的匀减速运动逆向看作是反向的初速度为零的匀加速运动，则滑块在CD段上的运动时间为t=2sa=8hg

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