题目

已知函数 ． （1） 判断函数 的奇偶性； （2） 试判断 在区间 上的单调性，并用单调性定义证明； （3） 求函数 在区间 上的最值． 答案： 解： f(x) 的定义域为 {x|x≠1} ,不关于原点对称 所以函数 f(x) 为非奇非偶函数. 解：任取 x1,x2∈(2,+∞) ，且 x1<x2 ，则 f(x1)−f(x2)=12x12+2x1−1−12x22−2x2−1 =(x1−x2)[12(x1+x2)−2(x1−1)(x2−1)] ， 因为 x1−x2<0 ， x1+x2>4 ， (x1−1)(x2−1)>1 ， 所以 12(x1+x2)−2(x1−1)(x2−1)>0 ，所以 f(x1)<f(x2) ， 即函数 f(x) 在区间 (1,+∞) 上是增函数. 解：函数 f(x) 在区间 [−3,−1] 上单调递减， 所以 f(x)max=f(−3)=4 ， f(x)min=f(−1)=−12 .

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