题目

一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图 附： ；若X： ，则 ； ； （1） 求样本平均株长  和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值代替）； （2） 假设幼苗的株长X服从正态分布 N ,其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数； （3） 在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为 ，开花后结穗的概率为 ，设最终结穗的幼苗株数为 ，求 的数学期望. 答案： 解： x¯=190×0.02+200×0.315+210×0.35+220×0.275+230×0.04=210 S2=202×0.02+102×0.315+102×0.275+202×0.04=83 解：由(I)知, μ=x¯=210,σ=83≈9 , ∴ P(201<X<219)=P(210−9<X<210+9)=0.683   2000×0.683=1366 ∴2000株幼苗的株长位于区间(201,219)的株数大约是1366 解：由题意，进入育种试验阶段的幼苗数1366,每株幼苗最终结穗的概率 P=12 ,则 ξ−B(1366,12) ,所以 Eξ=1366×12=683

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