题目

已知函数 . （1） 求函数 的最小正周期和值域； （2） 若 ，求 的值. 答案： 解：由已知，f（x）= cos2x2−sinx2cosx2−12 = 12(1+cosx)−12sinx−12 = 22cos(x+π4) 所以f（x）的最小正周期为2 π ，值域为 ⌈−22,22⌉ ； 解：由（1）知，f（ α ）= 22cos(α+π4)=3210 所以 cos(α+π4)=35 ， 所以 sin2α=−cos(π2+2α)=−cos2(α+π4) = 1−2cos2(α+π4)=1−1825=725 .

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