题目

长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( )A． B． C． D．答案：C 由题意知,长方体内接于球,此时具有两个性质:①长方体的体对角线为球体的直径(由题意,直径为2);②长方体的中心就是球心O.先由性质①:BD1==2,再结合条件“AB∶AD∶AA1=2∶1∶”，可设AB=2k,AD=k,AA1=k,所以有=2,解得k=.因此AB=,AD=.再由性质②:O是球心同时也是BD1的中点,∴OB=BD1=OA=1,∴∠AOB=90°.再由球面距离的定义，AB的球面距离就是扇形AOB的劣弧长.由弧长公式可得=α·r=·1=.∴AB的球面距离为.

数学试题推荐