题目

如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB. （1） 求证：△ABE∽△ACB； （2） 如果AB＝6，AE＝4，求CD的长. 答案： 证明：∵∠ABE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ABE∽△ACB； 解：∵△ABE∽△ACB， ∴ ABAC=AEAB ，即 6AC=46 ，解得AC＝9. ∴CE＝9﹣AE＝5. ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴ ABCD=AECE ，即 6CD=45 ，解得CD＝ 152 .

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