题目

已知函数 的部分图像如图所示. （1） 求函数 的解析式； （2） 若函数 在 上取得最小值时对应的角度为 ，求半径为2，圆心角为 的扇形的面积. 答案： 解：∵ A>0 ，∴根据函数图象，得 A=2 . 又周期 T 满足 T4=π6−(−π12)=π4,ω>0 ，∴ T=π=2πω .解得 ω=2 . 当 x=π6 时， 2sin(2×π6+ϕ)=2 .  ∴ π3+ϕ=π2+2kπ,k∈Z . ∴ ϕ=π6+2kπ,k∈Z .故 f(x)=2sin(2x+π6) . 解：∵函数 f(x) 的周期为 π ，∴ f(x) 在 [0，π] 上的最小值为-2. 由题意，角 θ(0≤θ≤π) 满足 f(θ)=−2 ，即 sin(2θ+π6)=−1 .解得 θ=2π3 . ∴半径为2，圆心角为 θ 的扇形面积为 S=12θr2=12×2π3×4=4π3 .

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