题目

在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 . （1） 求角 的大小； （2） 若等差数列 的公差不为零， ，且 ， ， 成等比数列；若 ，求数列 的前 项和 . 答案： 解：由 3sinB−sinCb−a=sinA+sinBc ， 根据正弦定理可得 3b−cb−a=b+ac ，即 b2+c2−a2=3bc ， 所以 cosA=b2+c2−a22bc=32 ， 由 0<A<π ，得 A=π6 解：设 {an} 的公差为 d(d≠0) ，由 a1sinA=1 ，即 a1⋅sinπ6=12a1=1 ，得 a1=2 ， a2 ， a4 ， a8 成等比数列，可得 a42=a2a8 .即 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d) ， 又 d≠0 ，可得 d=2 ，则 an=2n ， bn=1anan+1=12n(2n+2)=14(1n−1n+1) ， 则 Sn=14[(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)]=14(1−1n+1)=n4n+4

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