题目

在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B。方向均垂直纸向外；速度选择器和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂直纸面向外。整个系统于真空中，不计离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的离子偏转的角度都很小。已知当很小时，满足： ， 。 （1） 求离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的离子的比荷； （2） 当偏转系统仅加电场时，求离子注入到晶圆上的位置坐标（x1 ， y1）； （3） 当偏转系统仅加磁场时，设离子注入到晶圆上的位置坐标为（x2 ， y2），请利用题设条件证明：y2=x1； （4） 当偏转系统同时加上电场和磁场时，求离子注入到品圆上的位置坐标（x3 ， y3），并简要说明理由。 答案： 解：设离子的质量为m，电量为q，离子通过速度选择器离子过程中，有qvB=qE解得v=EB离子在磁分析器内做匀速圆周运动，设半径为R，由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2R从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为R=R1+R22解得qm=2E(R1+R2)B2 解：当偏转系统仅加电场时，则有L=vt离子在x方向偏转的距离为x1=12qEmt2解得x1=L2R1+R2，所以离子注入到晶圆上的位置坐标为（L2R1+R2，0） 解：当偏转系统仅加磁场时，设离子在偏转系统做圆周运动的轨迹的圆心角为α，有   sinα=LRy2=R(1−cosα)解得y2=L2R1+R2=x1即可证明 解：当偏转系统同时加上电场和磁场时，离子在偏转系统内的运动可视为沿x轴和y轴两个分运动的合运动，由于分运动具有独立性。所以离子注入到晶圆上的位置坐标为（L2R1+R2，L2R1+R2）

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