题目

如图所示，在倾角为30°的斜面上，放置两条宽L=0.5m的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量m=0.2㎏的金属杆ab，电源电动势E=12V，内阻r=0.3Ω，金属杆与导轨间最大静摩擦力为fm=0.6N，磁场方向垂直轨道所在平面，B=0.8T.金属杆ab的电阻为0.2Ω，导轨电阻不计.欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的电阻的取值范围多大？（g取10m/s²） 答案：解：由题意可知，根据受力分析与力的平衡方程，由闭合电路欧姆定律及安培力表达式，即可求解．金属杆ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取电阻较小，电流强度较大，则安培力BIL可能大于金属杆ab的重力沿斜面方向的分力 G1 ，金属杆ab有向上滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向下，当静摩擦力为最大值时，由平衡条件得： BI1L=G1+fm ，则电流强度 I1=G1+fmBL=4A如果所取电阻较大，电流强度较小，则安培力BIL可能小于 G1 ，金属杆ab有向下滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向上，当静摩擦力为最大值时，由平衡条件得： BI2L+fm=G1 ，则电流强度 I2=G1−fmBL=1A根据闭合电路欧姆定律 E=I1(R1+rab+r)得最小电阻 R1=EI1−rab−r=2.5Ω根据闭合电路欧姆定律 E=I2(R2+rab+r)得最大电阻 R2=EI2−rab−r=11.5Ω所以滑动变阻器使用范围为 2.5Ω≤R≤11.5Ω

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