题目

（12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ     为直径的圆的方程． 答案：解：已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的 方程. 解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组 x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0， x1=1，x2=-3， 解方程组，得 y1=1，y2=3， 即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2） |PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是： （x+1）2+（y－2）2=5 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0， 此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得 －+2（3－λ）－3=0    解得λ=1 故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.

查看本题答案和解析