题目

如图所示，装置左边是水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接轻质挡板A，此时弹簧处于原长且在A右侧台面粗糙，长度l=1.0m，另一物块B与台面动摩擦因数μ1=0.1，中间水平传送带与平台和右端光滑曲面平滑对接，传送带始终以V0=2m/s速率逆时针转动，传送带长度l=1.0m，B与传送带动摩擦因数μ2=0.2，现将质量为1kg的物块B从半径R=2.1m的 圆弧上静止释放（g=10m/s2） （1） 求物块B与A第一次碰撞前的速度大小； （2） 试通过计算证明物块B与A第一次碰撞后能否运动到右边的弧面上？若能回到，则其回到C点时受弧面的支持力为多大？ 答案： 解：设物块B沿光滑曲面下滑到C点的速度为vC，与A物体碰撞前的速度大小为v．物块B下滑过程，由动能定理知：mBgh= 12 mBvC2代入数据解得：vC= 42 m/s滑上转送带速度减为v0，发生的位移为x．由动能定理得：12 mBvC2﹣ 12 mBv02=﹣2μ2mBgx代入数据解得：x=9.5m＞1m物块B从开始下滑到与A碰撞前的过程，由动能定理得：mBgh﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= 12 mBv2  代入数据解得：v=6 m/s答：物块B与A第一次碰撞前的速度大小为6m/s． 设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′，则由动能定理得： 0﹣ 12 mBv2=﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl′代入数据解得：l′=8.5m＞1m  所以物块B能通过传送带运动到右边的曲面上．设物体B到达C点速度为v1，由动能定理可知： 12 mBv2﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= 12 mBv12代入数据解得：v1= 30 m/s在C点：FN﹣mg=m v12R代入数据解得：FN= 1707 N答：物块B能通过传送带运动到右边的曲面上．其回到C点时受弧面的支持力为 1707 N．

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