题目

风洞实验室在航空航天飞行器的研究中发挥着重要的作用，用它可以分析、研究影响飞行器飞行速度的各种因素。风洞实验室中可以产生方向水平向左、速度大小可调节的风用来研究处在流动气体中物体的受力情况。现将一套有木球的细折杆固定在风洞实验室中，球的质量为m=1kg，球与细折杆之间动摩擦因数处处相等，斜杆与水平杆的夹角为θ=37°，两杆的交接处B点用一段小圆弧平滑连接（即认为小球过B点的瞬间速度大小不会突然变化），如图所示。实验时，先在无风的情况下让小球从斜杆上h=1m高处的A点静止释放，最后滑到水平杆上的C点停下，已知小球在AB段与BC段滑行的时间之比为 。重力加速度为10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求： （1） 细折杆与球之间的动摩擦因数μ和BC两点的距离L； （2） 接着调节风速，小球在恒定风力作用下从C点开始运动到B点，此时撤去风力，之后小球又能再次回到C点停下，求作用在小球上的恒定风力F； （3） 实验时，在不同的恒定风力作用下让小球从斜杆上A点多次静止释放，求小球释放时的加速度a与水平风力大小F满足的关系式（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等） 答案： 解：设小球在斜杆上和水平杆上的加速度和时间分别为a1、a2和t1和t2，设B点的速度为VB 受力分析根据牛顿第二定律可得，斜杆上 mgsinθ−μmgcosθ=ma1 水平杆上 μmg=ma2 由运动学关系可得 vb=a1t1 vb=a2t2 其中 t1t2=58 解得 μ=0.25 由运动学关系可得 hsinθ=vb2t1 L=vb2t2 解得 L=83m 解：C到A的运动，对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 AB段 mgsinθ+μmgcosθ=ma3 BC段 F−μmg=ma4 由运动学关系可得 vB2=2a3hsinθ=2a4L 解得 F=7.5N 解：下滑时根据牛顿第二定律可得 mgsinθ−Fcosθ−Ff=ma FN=mgcosθ+Fsinθ 其中 Ff=μFN 代入数据整理得到 a=(4−0.95F)m/s2 (F<40.95N≈4.2N) 上滑时 Fcosθ−Ff−mgsinθ=ma FN=mgcosθ+Fsinθ 其中 Ff=μFN 代入数据整理得到 a=(0.65F−8)m/s2 （ F>80.65N≈12.3N ） 当 4.2N≤F≤12.3N 则 a=0

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