题目

如图1所示，等腰直角三角形 中， ， ，直线 经过点 ， 于点 ， 于点 ． （1） 求证： ； （2） 求证： ； （3） 当直线 运动到如图2所示位置时，其余条件不变，直接写出线段 、 、 之间的数量关系． 答案： 证明：∵ BD⊥MN ， CE⊥MN ， ∴ ∠BDA=∠AEC=90° ， ∴ ∠BAD+∠ABD=90° ， 又∵ ∠BAC=90° ， ∴ ∠BAD+∠CAE=90° ， ∴ ∠ABD=∠CAE 证明：在 ΔBAD 和 ΔACE 中 ∵ {∠BDA=∠AEC∠ABD=∠CAEAB=AC ， ∴ ΔBAD≌ΔACE( AAS ) ， ∴ BD=AE ， AD=CE ， 又 DE=AE+AD ， ∴ DE=BD+CE 解： DE=CE−BD ， 同（2）可得 ΔBAD≌ΔACE ， 故 BD=AE ， AD=CE ， 又 DE=AD−AE ， ∴ DE=CE−BD

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